GPT-5.2 數學推理大躍進，15 分鐘解出埃爾德什問題

在最新一波數位科技進展中，AI 模型，尤其是 GPT-5.2，正在高階數學領域展現出驚人實力。

這項發現來自軟體工程師 Neel Somani 的實驗。他在測試 OpenAI 新模型時，意外發現系統竟能在 15 分鐘內解出相當複雜的數學問題。Somani 將題目輸入 ChatGPT 後暫時離開，回來時發現模型已經產出一份完整解答，並透過一款名為 Harmonic 的工具進行驗證，結果顯示推理與結論皆正確無誤。

Somani 表示，他原本只是想測試大型語言模型（LLM）在處理「尚未被解決的數學問題」方面的能力，沒想到使用最新版本後，這個領域的邊界似乎被明顯推進。ChatGPT 展現的思考鏈條相當成熟，能流暢列舉多項數學公理與工具，例如 Legendre 公式與 Bertrand 猜想，最終甚至「自己」找到哈佛數學家諾姆·埃爾奇斯（Noam Elkies）在 2013 年發表的一篇數學溝通文章，裡面提供了類似問題的優雅解法。儘管 ChatGPT 最後寫出的證明在關鍵細節上與 Elkies 的工作並不完全相同，卻意外給出了一個更完整處理艾狄胥·帕爾（Paul Erdős）著名問題的解決方案。

隨著 AI 工具在數學領域的擴散，從 Harmonic 的 Aristotle 到 OpenAI 的深度研究工具，應用版圖正快速拓展。自 GPT-5.2 上線以來，Somani 指出，這個版本在數學推理能力上有顯著躍進，能解的題目數量已不容忽視。以埃爾德什問題（Erdős problems）為例，自 2025 年聖誕節以來，埃爾德什問題網站上已有 15 個問題從「開放」被改列為「已解決」，其中有 11 個解答明確提到使用 AI 模型參與推理或輔助證明。

數學家陶哲軒（Terence Tao）則在自己的 GitHub 頁面上，對這波 AI 進展提出更細緻的觀察。他指出，AI 模型在埃爾德什問題上，已有 8 次可視為「具有實質數學意義」的自主進展，另有 6 個案例是透過搜尋、整理並重組既有研究成果而取得突破。雖然目前的 AI 系統仍稱不上能「完全獨立」完成高階數學研究，但大型模型在整個推理與探索流程中，已經成為不可忽視的關鍵角色。陶哲軒也在 Mastodon 上推測，由於 AI 系統具有良好的可擴展性，很適合被系統性地應用在埃爾德什問題龐大的「長尾」部分，其中許多問題其實隱含相對簡潔的解法，卻長期乏人處理。

另一方面，近年數學界對「形式化」的重視，也成為這股潮流的重要推力。這本身是一項相當繁重的工作，但一旦完成，便能讓數學推理更容易被驗證和擴展。形式化並不一定要搭配 AI 或電腦使用，但新一代自動化工具的出現，確實讓這個過程變得省力許多。開源「證明助手（proof assistant）」 Lean 自 2013 年由微軟研究院推出以來，已成為形式化證明領域的重要工具，而像 Harmonic 的 Aristotle 這類 AI 系統，則宣稱能自動化處理形式化工作中的大量繁瑣步驟。

Harmonic 創辦人 Tudor Achim 指出，比起單純關注有多少埃爾德什問題近期被解決，他更在意的是，愈來愈多數學與電腦科學教授開始嚴肅看待並實際採用這些工具。由於這些學者必須維護自身學術聲譽，他們公開表示在研究中使用 Aristotle 或 ChatGPT，本身就是一種強烈訊號，顯示 AI 已不再只是好奇實驗，而是逐漸成為當代數學研究與證明實務中的正式工具之一。