為了迎接後量子密碼學時代來臨，美國國家標準與技術局（National Institute of Standards and Technology，NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，吸引全世界團隊參賽一較高下，在這場競賽取得最終優勝者，將成為新一代標準化密碼系統。最近中研院資訊科學研究所楊柏因（見首圖）研究員團隊，以名為「Rainbow」的密碼學系統通過第一、二輪考驗，今年成為進入決選的 7 組決勝者之一，距離成為世界標準只剩一步之遙。
不論網路購物還是網路銀行交易，我們的網路一舉一動，都依賴嚴密的加密系統，保護我們隱私不讓駭客盜取，守護我們的資訊安全。然而隨著量子電腦發展，現行加密系統卻面臨破解的威脅（有關目前的加密系統，請見《量子電腦到底有多霸氣？即將引爆終極密碼戰？！》一文）。
因目前加密系統的根基，都是一道複雜的數學難題，而主流公鑰加解密系統，包括 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統，背後的數學難題複雜得讓古典電腦一籌莫展，卻正好是量子電腦最擅長解決的問題型態。
這些數學難題的答案，皆可轉化成週期性結構。理論上，只要找到答案的週期，量子電腦就可「較輕鬆」的破解問題。
怎麼做？量子電腦的每個量子位元的數值是以機率呈現，意即每位元會有一個最高機率的數值，代表這個位元最可能的數。研究者可針對以上答案具週期性構造的數學函數，構造出相應的量子組態，使量子位元最高機率數值之間的差距，恰恰就是原本函數週期的整數倍，如函數的週期是 4，量出來的差距可能是 4、8、12。研究員只要測量這些差距，就能反推出函數的週期，破解古典密碼學加密系統仰賴的數學難題。
全球密碼武林大會
幸好加密系統不只一兩種，就好像武俠小說總會有武當派、峨嵋派等，各種派別都有自己的獨門招式，加密系統也根據數學難題結構分成好幾派，除了當紅的 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統，還有晶格、偵錯修正碼、多變量二次函數、雜湊函數及超奇異橢圓曲線同源等。
為了因應量子電腦即將引爆的終極密碼戰，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，就如武林比武大會，要找出能抵禦量子電腦的武林盟主，為後量子密碼學時代的新標準。不過最後標準至少要有兩個，分別用在數位簽章和加解密，所以參賽者也很自然分成兩組。
▲ NIST 負責推動美國的度量衡學、標準、技術，例如後量子密碼標準化。因美國官方標準通常也會通行世界，此次密碼學競賽結果預測將決定未來全球密碼學標準。（Source：NIST）
武林大會英雄帖一出，自然吸引全世界密碼學高手前來較勁，而中研院資訊所研究員楊柏因也是其一──他組了團隊，以 Rainbow 演算法參賽。在多變量二次函數這派別，楊柏因也算長老，這派的獨門絕技就是多變量二次函數這個數學難題，也是楊柏因長期投入的主題。他和團隊殺進這場武林盛會，Rainbow 這個難題的核心，是要解一個多變量方程組，包括 100 個變數、64 個二次方程組。
多變量二次函數問題的答案，沒有週期性結構，不是量子電腦擅長的難題，因此在後量子密碼學時代也擁有很好的安全性。
演算法大亂鬥
武林大會第一場比武是大亂鬥──69 組參賽者提出的演算法，必須接受彼此攻擊，如果被破解，代表安全性不夠，這階段就會被淘汰。楊柏因形容：「過程很像練蠱，最強的才能從甕裡爬出來。」2017 年 12 月 21 日公布 69 組演算法後，雖然緊接聖誕節，但才短短幾天，就有不少演算法被破解。「大概阿宅都不過節」，楊柏因笑稱。一番廝殺後，Rainbow 順利通過考驗，成為進入第二階段的 26 組參賽者之一。
第二場比武要看演算法的性能。一個派別的武功如果到了深山或森林等特殊環境就難以施展，就無法成為武林盟主。同理，NIST 要求晉級團隊將自家演算法在一般電腦、計算能力較弱的微處理機、硬體晶片，都要能順利運作，且效果不能太差。楊柏因解釋：「在這階段要做的是，保證 Rainbow 安全性的情況下，找出讓它跑最快的參數。」
事實上，通常密碼系統的複雜度可大可小，所以跑得較快的演算法，相當於可修改成跑得跟其他演算法一樣快、但更安全的演算法。
在現在的密碼學，速度基本等同安全性，效能愈高，相當於實用安全性愈好。
第二階段比武仍舊沒有難倒 Rainbow，一路過關斬將，Rainbow 成了 7 組有資格站上決選擂台的候選者之一。此外，中研院資訊科技創新研究中心，周彤助理研究員所屬團隊提出的 Classic McEliece 也和 Rainbow 一樣是 Finalist。7 組 Finalist 中，中研院就占了 2 組，整體表現可是相當不錯呢。
風雨過後見 Rainbow
Rainbow 晉級並非一帆風順。Rainbow 演算法的關鍵部分，被來自中國的美籍學者丁津泰教授申請專利，當楊柏因要組隊以 Rainbow 參賽時，曾詢問丁教授是否同意「如 Rainbow 獲選，將免費釋出專利」。丁教授第一時間沒有答應，後來楊柏因總算說服他，如果Rainbow 獲選，將放棄專利營利。
密碼學沒什麼非你不可，換句話說，一旦 Rainbow 包含一個沒有釋出的專利，這演算法幾乎不可能選上。
另一個插曲發生在第二階段快要結束時，有人提出一個以前就有、針對 Rainbow 的攻擊新研究，對方表示這個攻擊比楊柏因的團隊認為的更有效，楊柏因說：「我們重算一遍，對方說的沒錯，但即使照重算結果，對我們演算法造成的影響也還好，只要小小調整參數即可。」後來楊柏因重新提交修改系統給 NIST，有驚無險的過關了。
強敵：晶格演算法
晉級最後階段的除了７組候選團隊，還有８組備選團隊。總共 15 種演算法，就有 7 種是「晶格派」。數位簽章的 3 組決選者，除了 Rainbow，另兩組都是晶格派。晶格通常指物質內原子的規則排列，但此處指的是一個空間向量構成的離散加法群。而「晶格派」背後的數學難題，則與空間向量有關──若在一空間有 N 條向量，要如何從這些向量彼此加加減減中，得到最短向量？只要向量夠多，這個難題一樣複雜到讓古典電腦一籌莫展，且還不像 RSA 演算法可轉換成答案有週期性結構的問題。
楊柏因承認，以目前後量子密碼學的發展狀況來說，晶格派是顯學，原因在於以晶格演算法產生出的公私鑰、密文、數位簽章等，長度約是現行 RSA、橢圓曲線密碼系統的十倍左右。相較之下，Rainbow 產生的公鑰長度是現行數百倍之長，這也是 Rainbow 所屬派別最主要的弱點。
儘管有弱點，但 Rainbow 卻很適合運用在根憑證的數位簽章與驗章，或是用在 CPU 的內碼微程式更新這類應用。這類過程不需時常傳送公鑰，所以公鑰長一點也無所謂。Rainbow 數位簽章與驗章的速度，在候選系統中是最快的。
公鑰長度很長是 Rainbow 的主要缺點，不過簽章和驗章都最快。
Rainbow 的用途：數位簽章
數位簽章（digital signature）對資訊安全的重要性，並不亞於公鑰加解密。舉例來說，當在研之有物網頁買書時，除了不想讓個資與研之有物傳遞時被駭客盜取，我們還得確定正在使用的網站真是研之有物，而不是駭客建造的假網站。
為了讓購物的消費者安心，研之有物必須向第三方的憑證公司申請憑證，也就是請憑證公司證明「這個網站真的是我們，安啦！」研之有物必須提供自己的資料、自己的公鑰給憑證公司，憑證公司確認後，就會在研之有物的公鑰簽數位簽章，就好像蓋印章。這數位簽章只有憑證公司簽得出來，其他人偽造數位簽章成功的機率極小，只有 2 的 128 次方分之一。
消費者使用的瀏覽器，內建憑證公司的公鑰，這個公鑰可辨認數位簽章（驗章），一旦辨認成功，代表「研之有物網站是憑證公司驗證過的，係金ㄟ！所以使用者可以安心購物囉」。
憑證裡的數位簽章可認證網站的真實性，保障使用者的資訊安全。
▲ 傳給讀者的訊息是憑證、公鑰 A、簽章、其他輔助資訊，但讀者確認公鑰 A 屬於研之有物後，會用這個公鑰 A 回傳加密的「暫時性金鑰」給研之有物，接下來雙方就用這暫時性金鑰互傳資訊。
「NIST 說過，公鑰加解密與數位簽章會分開選擇，而（兩個組分別）決選出來的優勝者可能不只一個團隊。」楊柏因說。即使 NIST 選擇晶格為本的數位簽章系統 Falcon 或是 Dilithium，也有可能讓 Rainbow 一起獲選。數位簽章的優異速度，可能成為 Rainbow 最終獲選的優勢。楊柏因也開始「超前部署」，正打算和資訊工程專家合作，準備嘗試將 Rainbow 放入實際網路應用，測試看看應用會不會產生問題。「Rainbow 一旦成為新標準，我們馬上就會需要這些東西。如果我希望 Rainbow 選上，應該準備實作支援。」楊柏因說。
Rainbow 最後會否成為世界標準？「謀事在人，成事在天」，楊柏因對此很輕鬆，他說：「Rainbow 的簽章和驗章運作表現數據確實最佳，但決定權還是在 NIST 手上。」身為盡責的研究者，「我會繼續工作，包括繼續研究 Rainbow 的安全性、測試 Rainbow 的實際應用狀況，其他的就看 NIST 吧！」
事實上，楊柏因也加入另一個團隊 NTRU Prime，這隊屬於晶格派，且不是 7 組最終候選者，而是 8 組備選者之一，相當於進入敗部，正在苦苦掙扎力爭上游。他同樣表示，盡力之後，就看老天爺（NIST）賞不賞光了。
（作者：郭雅欣；本文由 研之有物 授權轉載）
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