幾何之美，數學家發現平鋪時永不重複圖案的單一形狀

一種被稱為「帽子」的十三邊形，可以讓數學家傾盡所有。鋪瓷磚時多數人傾向採用簡單重複的幾何形狀，如正方形、三角形，但也有些人偏不喜歡重複圖案，最近有研究發現一種新形狀，平鋪（組合）平面時永遠不會產生重複圖案。

在數學世界中，aperiodic monotile 是一種可鋪滿平面從不重複的形狀，數學家一直在尋找這種形狀，甚至不清楚是否可能存在。1974年，英國數學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）創造出彭羅斯瓷磚，以 2 種不同形狀的菱形為一組，能夠以永不重複的方式鋪滿在無窮平面，白話講就是把這種瓷磚鋪滿全球平面，圖案都不會重複。

但有沒可能，世上存在一種覆蓋平面時永不重複圖案的「單一形狀」？經過漫長尋找，來自約克大學、劍橋大學、滑鐵盧大學、阿肯色大學的 4 位數學家現在發現了這種特殊單一形狀，只需要 13 個邊，整齊組合在一起就可延伸出非週期性平面：永不形成重複的圖案。

The new aperiodic monotile discovered by Dave Smith, Joseph Myers, Craig Kaplan, and Chaim Goodman-Strauss, rendered as shirts and hats. The hat tiles are mirrored relative to the shirt tiles. pic.twitter.com/BwuLUPVT5a

— Robert Fathauer (@RobFathauerArt) March 21, 2023

團隊透過電腦模擬證明該形狀性質，令人著迷的是即使邊長發生變化，最終形狀也不會失去「非週期性」特徵。

雖然論文尚未經過同行評審，但專家一致認為該結果經得起詳細審查，且新的非週期性瓷磚可能引發材料科學界進一步研究。是時候改造我們的浴室瓷磚風格了。

• Mathematicians have finally discovered an elusive ‘einstein’ tile
• Mathematicians Discovered a New 13-Sided Shape That Can Do Remarkable Things
• A geometric shape that does not repeat itself when tiled

（首圖來源：Science News 影片截圖）